قرابتي ڦيرگهير
قرابتي ڦيرگهير يا افائين ڦيرگهير (انگريزي: Affine transformations ) قرابتي خلا (affinity space) جي خود ھمشڪلي (automorphism) کي چوندا آهن[1].
جيڪڏهن ڪنھن نقشي جي سڌين لڪيرن جي مٿان ھوائي جھاز ڏيکاريل ھجي جيڪو سڌي لڪيرن کي ٻين سڌي لڪيرن ۾ تبديل ڪندي نقطن جي وچ ۾ فاصلن جي شرحن کي برقرار رکي تہ ان کي قرابتي ڦيرگهير يا افائين ڦيرگهير چئبو آهي[1]. ان مان اھو ثابت ڪري سگھجي ٿو تہ افائين يا قرابتي ڦيرگهير دراصل لڪيري يا لڪيرن واري ڦيرگهير آھي جنھن جي نتيجي ۾ منتقلي ٿي ويندي آھي. جيڪڏهن ان قرابتي ڦيرگهير کي (T) سان ظاھر ڪجي ۽ وري ان کي ميٽرڪس (A) ۽ ويڪٽر (b) سان مخصوص ڪجي، ۽ ھوائي جھاز جي بيھڪ کي ويڪٽر (x) سان ظاھر ڪجي تہ ان کي ھيٺين مساوات سان ظاھر ڪبو آهي[1]:
T(x) = Ax + b
ھيٺ ڏنل مساوات ۾ قرابتي ڦيرگهير جو تعلق ويڪٽر x ۽ y سان آھي ۽ ان ۾ سڄن انگن جو اظھار s ۽ t سان ڪيل آھي جنھن مطابق s + t = 1 آھي[1] :
(T(sx + ty) = sT(x) + tT (y
ان مٿين مساوات کي ڪڏهن ڪڏهن قرابتي ڦيرگهير جي تعريف سمجھيو ويندو آھي[1]. افائين ڦيرگهير ۾ لڪيرن جي حصن جي ڊيگھ ۽ انھن جي ڪنڊن جي ماپ برقرار نہ رھندي آھي[1]. قرابتي ڦيرگهير م اھو ممڪن آهي ته دائرو بيضوي شڪل ۾ تبديل ٿئي[1].
حوالا
سنواريو- ↑ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 ENCYCLOPEDIA OF Mathematics James Tanton, Ph.D.Facts On File, Inc. 132 West 31st Street New York NY 10001 Library of Congress Cataloging-in-Publication Data Tanton, James Stuart, 1966 -Encyclopedia of mathematics/James Tanton. p. cm. Includes bibliographical references and index. ISBN 0-8160-5124-0 1. Mathematics—Encyclopedia. I. Title. QA5.T34 2005 510′.3—dc22 2004016785- page# 7